Mathématiques

Enseigner les mathématiques aujourd'hui

Article de synthèse rédigé par Marc Bayet, enseignant-formateur, responsable de la préparation au CAER et CAFEP-Master de Mathématiques au CEPEC.

 1- Historique

Les maths modernes ont été introduites dans l'enseignement mathématique scolaire autour de 1960. Cette réforme insiste sur les structures mathématiques à travers des concepts abstraits comme la théorie des ensembles ou les bases de numération autres que la base 10, et principalement la base 2, essentielle en électronique et en informatique. Le programme commençait par l'étude de la théorie naïve des ensembles, au lieu de l'arithmétique ; on espérait ainsi développer la pensée logique et les facultés d'abstraction des élèves.

Au niveau du collège étaient introduites les notions de structure de groupe, d'anneau et de corps algébrique, avec un symbolisme issu de la théorie des ensembles[]. (quantificateurs logiques notamment) ; à partir de la classe de quatrième, la géométrie était détachée de la notion de dessin et de construction, pour endosser une structure axiomatique d'ailleurs discutable.

Les classes de lycée voyaient l'intrusion massive de l'algèbre linéaire, les problèmes de géométrie du baccalauréat se transformant en questions d'algèbre pures.

De nombreux parents et professeurs se sont plaint du nouvel enseignement en mathématiques, à leurs yeux trop éloigné des compétences moyennes des élèves, et les privant de sujets plus traditionnels comme l'arithmétique. De plus, le programme demandait un nouveau savoir de la part des professeurs, qui ne reçurent pas toujours la formation adéquate.

Les craintes ne se limitèrent pas uniquement aux catégories sus-citées. En effet, les mathématiques ne sont pas seulement un instrument de pensée mais aussi un outil au service des sciences et des techniques. Très rapidement, les physiciens ont douté de l'efficacité des mathématiques modernes, certains allant même jusqu'à y voir une des raisons du déséquilibre de l'enseignement scientifique de l'époque.

L'abstraction des mathématiques modernes telle l'introduction de la géométrie euclidienne sans le moindre support concret concernant les droites, plans, surfaces et autres ne fit qu'aggraver l'incompréhension des jeunes élèves. Le langage ensembliste et ses innombrables arcanes n'avaient véritablement aucun intérêt hors du niveau supérieur, sauf pour quelques rares élèves doués, qui en sortaient avec un très bon niveau.

La mise en pratique de ce nouvel enseignement des mathématiques a confirmé ces craintes. La réaction des élèves fut paradoxale : après le baccalauréat, ils s'orientaient davantage vers les sciences physiques et l'ingénierie, utilisant davantage leurs compétences de calcul (algèbre) plutôt que leur goût pour les idées abstraites.

La réforme des mathématiques modernes fut abandonnée par la plupart des corps enseignants (en France, par exemple, la géométrie traditionnelle revint dans les programmes de lycée à partir de 1983, au détriment de l'algèbre linéaire).

2- Aujourd'hui

L’horaire de mathématiques en Terminale scientifique est passé au fil des ans de 9h à 6h + 2h option.

Depuis les années 2000, l’accent est mis de plus en plus sur les savoir-faire et l’utilisation des outils mathématiques dans les autres disciplines (Sciences Physiques, Economie, Biologie,…), peut-être parfois au détriment des savoirs.

L’introduction de l’informatique et des calculatrices (TICE) a permis de s’affranchir avec bonheur de calculs fastidieux, d’étudier rapidement des situations statistiques, d’effectuer des constructions et des simulations en Géométrie et donc de faciliter l’analyse d’une problématique. Il n’est alors pas toujours aisé de faire comprendre aux élèves la nécessité d’un raisonnement et de sa rigueur alors que la solution est « vue ».

Les élèves ou étudiants ne disposent pas d’une vue d’ensemble des questions mathématiques : une notion est abordée sur une période, évaluée puis on passe à une autre… et tout est oublié ou presque de la notion précédente…

Les programmes actuels de mathématique se concentrent sur des points précis : raisonnements, algorithmie, probabilités-statistiques qui demandent de nouvelles compétences de la part des enseignants.

Les futurs enseignants de mathématiques (titulaires d’une licence) ne possèdent plus qu’une vue parcellaire (liée à l’approche fragmentaire de l’enseignement en unités de valeurs). Ils possèdent des compétences pointues dans certains domaines mais souvent ne disposent plus de cette vue d’ensemble permettant de maîtriser les connaissances (lien entre Géométrie et Algèbre linéaire, par exemple). En fonction de leurs cursus, des pans entiers peuvent ne pas avoir été abordés (Coniques, Géométrie affine euclidienne, Polynômes,…). D’où des difficultés dans la préparation des concours de recrutement d’enseignants.

La recherche fondamentale « pure » est délaissée et on glisse vers un côté plus utilitariste…                                             

Programmes et documents d'accompagnement

Les programmes de mathématiques du cycle 2, Education.gouv

Les programmes de mathématiques du cycle 3, Académie de Strasbourg

Les programmes de mathématiques du cycle 4Académie de Strasbourg

Les programmes de mathématiques, enseignement commun, seconde générale et technologique, Eduscol

Les programmes du cycle terminal de la voie générale du lycée, Eduscol

Les programmes de mathématiques au Lycée, voie professionnelle, Education.gouv

Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques (cycle 2), Eduscol

Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques (cycle 3), Eduscol

Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques (cycle 4), Eduscol 

Textes officiels

Rapport de jury du CAPES interne et CAER 2015 (113 p.)

Sites internet

Pratiques Math
revue des formateurs du CEPEC et enseignants associés sur l'enseignement des SPC en collège et lycée. De nombreuses idées de séquences pédagogiques.          

Sésamath, association de professeurs de maths qui mutualisent leurs compétences pour créer des manuels, des banques d'exercices et des corrigés en ligne.   

Pratique Math site animé par Alfred Bartolucci enseignant de mathématiques formteur au CEPEC

APMEP site des enseignants de Mathématiques. Association qui édite le Bulletin de l'APMEP.

L'île des mathématiques, fiches élèves et enseignants, collège et lycée.

Chronomath, une chronologie des mathématiques

Le Matou Matheux, site ressources avec fiches d'exercices, parcours, travaux d'élèves.

Retrouvez les formations du CEPEC sur l'enseignement des mathématiques : www.cepec.org

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